TutorOnline, Василий Рустамович - Курс по высшей математике для студентов (2022) бесплатно

"Содержание:"

Занятие 1 - Матрицы. Виды матриц. Действия над ними
Понятие матрицы
Обозначения матриц и элементы матрицы
Основные виды матриц
Операции над матрицами
Свойства матриц
Занятие 2 - Определители второго и третьего порядка
Понятие определителя 2-го порядка
Свойства определителей
Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по строке
Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по столбцу
Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода треугольников
Занятие 3 - Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица
Понятие минора элемента aij определителя n-го порядка и обозначение
Понятие алгебраического дополнения элемента aij определителя n-го порядка
Понятие определителя n-го порядка
Теорема о вычислении определителя n-го порядка
Понятие невырожденной матрицы
Определение обратной матрицы
Теорема о единственности обратной матрицы
Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы
Свойства обратной матрицы
Занятие 4 - СЛАУ: Метод Крамера
Общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Понятие решения СЛАУ
Формулы Крамера
Теорема о связи решения СЛАУ и формулами Крамера
Однородная система линейных алгебраических уравнений
Занятие 5 - СЛАУ: Метод Гаусса
Элементарные преобразования СЛАУ
Метод Гаусса
Занятие 6 - Матричные уравнения вида: AX=B, XA=B и АХВ=С
Общий вид системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
Понятие однородной и неоднородной системы
Понятие совместной и несовместной системы
Понятие основной матрицы системы
Понятие расширенной матрицы системы
Матричная запись системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
Примеры решения матричного уравнения вида AX=B
Примеры решения матричного уравнения вида XA=B
Примеры решения матричного уравнения вида АХВ=С
Занятие 7 - Комплексные числа. Формы комплексного числа
Комплексная плоскость
Алгебраическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Показательная форма комплексного числа
Занятие 8 - Комплексные числа. Операции над комплексными числами, формула Муавра
Операции над комплексными числами
Формула Муавра
Занятие 9 - Метод математической индукции
Понятие математической индукции
Алгоритм доказательства по математической индукции
Занятие 10 - Предел последовательности. Доказательство предела по определению. Дополнительные определения и теоремы. Ограниченность последовательностей
Понятие числовой последовательности
Понятие окрестности точки, предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности
Примеры доказательства по определению
Понятие предела по Гейне
Отрицание определения
Понятие ограниченной сверху, снизу, сверху и снизу последовательности и альтернативные определения
Теорема о связи предела и ограниченной последовательности
Теорема о единственности предела
Занятие 11 - Операции над пределами. Неопределенности. Простейшие пределы и с неопределенностью ∞/∞
Свойства предела и арифметических операций
Виды неопределенностей
Примеры простейших пределов
Предел и неравенства
Теорема о зажатой переменной или о 2-ух милиционерах
Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞/∞
Занятие 12 - Предел с неопределенностью вида 0/0
Метод вычисления предела с неопределенностью вида 0/0
Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженный множитель
Занятие 13 - Замечательные пределы и следствия
1-й замечательный предел и следствия
Примеры использования 1-го замечательного предела
2-й замечательный предел и следствия
Занятие 14 - Замечательные пределы и следствия. Порядок роста функции. Сравнение бесконечно больших функций
Применение 2-ого замечательного предела и следствий для неопределенностей вида 1∞
Порядок роста функции
Сравнение бесконечно больших функций
Занятие 15 - Сравнение бесконечно малых функций. Предел с неопределенностью
Сравнение бесконечно малых функций
Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞ – ∞
Метод вычисления предела с неопределенностью 00
Метод вычисления предела с неопределенностью ∞0
Занятие 16 - Сложные пределы. Эквивалентные функции
Определение эквивалентных функций
Понятие проколотой окрестности
Теорема о замене функций эквивалентными
Примеры применения эквивалентных функций при решении сложных пределов
Занятие 17 - Производная функции. Свойства. Правила дифференцирования
Понятие производной функции
Физический смысл производной
Геометрический смысл производной
Вычисление производной по определению
Понятие дифференцируемой функции в точке
Основные правила дифференцирования
Вычисление производной
Занятие 18 - Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков
Примеры вычисления производной сложной функции
Примеры производной обратной функции
Примеры производной высших порядков
Занятие 19 - Правило Лопиталя для вычисления пределов
Правило Лопиталя для неопределенности вида 0/0
Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞/∞
Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞–∞
Занятие 20 - Дифференциал функции. Геометрический и физический смысл. Свойства. Дифференциал высшего порядка
Понятие дифференциала функции
Геометрический смысл дифференциала
Физический смысл дифференциала
Правила нахождения дифференциала
Приближенное вычисление значения при помощи дифференциала
Занятие 21 - Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Метод интегрирования
Понятие первообразной функции
Понятие и свойства неопределенного интеграла
Проверка правильности вычисления неопределенного интеграла с помощью дифференцирования
Метод интегрирования
Занятие 22 - Метод замены переменной, поднесения под знак дифференциала. Метод интегрирования по частям
Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода поднесения под знак дифференциала
Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода непосредственной замены переменной (подстановки)
Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода интегрирования по частям
Занятие 23 - Интегрирование рациональных дробей
Вычисление неопределенного интеграла от рациональных дробей
Занятие 24 - Определенный интеграл. Метод интегрирования, метод замены переменной
Понятие определенного интеграла и сопутствующие определения
Формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенного интеграла
Геометрический и физический смысл определенного интеграла
Методы вычисления определенного интеграла
Занятие 25 - Вектор. Линейная зависимость и независимость. Координаты вектора. Длина вектора
Определение вектора. Свойства векторов
Определение линейной зависимости и независимости векторов
Определение базиса
Определение координат вектора
Длина вектора
Занятие 26 - Скалярное произведение. Критерий ортогональности векторов. Геометрические задачи
Определение и свойства скалярного произведения
Критерий ортогональности векторов
Компланарность векторов
Ортонормированный базис
Занятие 27 - Векторное и смешанное произведение. Критерии коллинеарности векторов. Геометрические задачи
Определение векторного произведения
Определение правой и левой тройки векторов
Три критерия коллинеарности векторов
Векторное произведение (вектора заданы в ортонормированном базисе)
Понятие смешанного произведения
Занятие 28 - Виды уравнения прямой и способы задания
Уравнение прямой, проходящей через точку
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Параметрические уравнения прямой
Уравнение прямой в отрезках
Общее уравнение прямой
Занятие 29 - Угол между прямыми, параллельность, перпендикулярность. Расстояние от точки до прямой
Понятие угла между прямыми
Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Понятие расстояния от точки до прямой
Правило вычисления расстояния от точки до прямой
Занятие 30 - Решение различных геометрических задач
Повторение